نگاهی بر ضوابط فشردگی مقاطع بر اساس مبحث دهم مقررات ملی 92

مروری بر ناپایداری موضعی ورقها

در طراحی ستونها (اعضای فشاری) علاوه بر معیار مقاومت باید به معیار پایداری نیز توجه نمود. علت آن است که هرگاه عضو لاغر تحت نیروی فشاری بزرگ قرار گیرد، تغییرشکلهای جانبی زیادی در آن ایجاد شده و قبل از آنکه تنش فشاری محوری وارد بر مقاطع به حد تسلیم برسد انهدام کلی در آن رخ می‌دهد. به این اتفاق کمانش یا ناپایداری کلی اطلاق می‌گردد.

 

 

اما در مقاطع فولادی که اعضای آن از ورقهای نازک تشکیل شده است، ممکن است عضو دچار کمانش کلی نشده ولی اجزای تشکیل دهنده آن که همان ورقهای نازک‌اند مانند شکل زیر دچار پدیده کمانش یا ناپایداری موضعی شوند.

 

تا الان تحقیقات گسترده‌ای روی تعیین تنش بحرانی ورقها صورت گرفته است که مهم‌ترین نتیجه آن حصول رابطه زیر می‌باشد:

در رابطه فوق پارامترها بصورت زیر تعریف می‌شوند:

F_cr: تنش بحرانی ورق

E: مدول الاستیسیته فولاد

K: ضریب کمانش موضعی

ν: ضریب پواسن

b: عرض ورق

t: ضخامت ورق

ضریب K به شرایط مرزی، نوع بارگذاری و نسبت طول به عرض ورق بستگی دارد. با بهبود درجه گیرداری لبه‌های ورق می‌توان ضریب K را افزایش داد. این ضریب با شرایط گوناگون توسط پژوهشگران تعیین شده است که حالتهایی از آن در شکل زیر ارائه شده است.

 

ضابطه ناپایداری موضعی ورق که از رابطه F_cr حاصل می‌شود، بدین معنی است که چنانچه تنش بحرانی یک ورق از تنش تسلیم فولاد (fy) آن کمتر باشد، ورق قبل از جاری شدن دچار کمانش موضعی می‌گردد که نتیجه آن کاهش چشمگیر مقاومت مقطع در برابر نیروها یا انهدام کلی است.

اصولا ورق‌های تشکیل دهنده مقاطع سازه‌های فولادی را می‌توان بر حسب درجه گیرداری لبه‌ها به دو نوع:

1- ورق تقویت شده

2- ورق تقویت نشده،

تقسیم کرد. ورق تقویت شده ورقی است که در امتداد دو لبه کناری (منظور لبه‌های بارگذاری شده نیست) و موازی با امتداد تنش دارای تکیه‌گاه عمود بر ورق باشد. ورق تقویت نشده به ورقی گویند که یکی از دو امتداد دو لبه کناری و موازی با امتداد تنش آن آزاد باشد. در شکلهای زیر انواع حالتهای تقویت شده و نشده همچنین نحوه تعیین نسبت عرض به ضخامت اجزای اعضا، نشان داده شده است.

 

ضوابط آیین‌نامه AISC در کمانش موضعی

اصول مقررات آیین‌نامه AISC بر همان رابطه F_cr استوار است. بر این اساس آیین‌نامه AISC مقرر می‌دارد که تسلیم بایستی در یک ورق تحت اثر تنش قبل از کمانش رخ دهد. پس رابطه زیر باید برقرار گردد:

پس از ساده‌سازی رابطه بالا برای فولاد نرمه معمولی، رابطه زیر حاصل می‌گردد:

چون ورق‌ها معمولا دارای تنش‌های پسماند هستند، تنش بحرانی (F_cr) در شرایط ایده‌آل در حدود 0.7Fy بدست می‌آید. از اینرو آیین‌نامه AISC ضریب 0/7 را در طرف راست معادله بالا اثر می‌دهد که نتیجه آن:

کلیه ضوابط آیین‌نامه AISC و مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ایران برای جلوگیری از وقوع کمانش موضعی با توجه به شرایط مرزی ورق‌ها (پارامتر α) از رابطه بالا استفاده می‌کنند.

 

ضوابط مبحث دهم مقررات ملی ویرایش 92 برای کمانش موضعی ورق‌ها

تا اینجا مشخص شد که جهت جلوگیری از رخ دادن پدیده کمانش موضعی، باید نسبت عرض به ضخامت ورق‌های تشکیل دهنده مقطع فولادی محدود به مقدار عنوان شده در رابطه قسمت قبل گردد.

از سوی دیگر در محدوده پسا-تسلیم [Post-Yielding Behavior] رابطه F_cr صادق نیست و بدلیل کاهش سختی مقطع، نسبت عرض به ضخامت ورق باید نسبت به رابطه F_cr محدودتر شود. بر این اساس اگر هدف از طراحی یک مقطع تجربه بارهای بیشتر از ظرفیت الاستیک آن باشد، باید مقادیر نسبت عرض به ضخامت ورق‌های آن محدودتر از حالت الاستیک باشد.

بدین ترتیب در آیین‌نامه ایران 2 وضعیت برای ورق‌های تشکیل دهنده مقاطع در فشار محوری و 3 وضعیت برای ورق‌های تشکیل دهنده مقاطع در خمش تعریف گردیده است.

 

بند 10-2-2-2-1 طبقه‌بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای فشار محوری:

1- مقاطع با اجزای غیر لاغر: ورق‌های تشکیل دهنده این مقاطع تحت تنشهای فشاری در محدوده الاستیک رفتار می‌کنند. یعنی ورق‌ها بگونه‌ای تعیین نسبت عرض به ضخامت می‌شوند که تنها در ناحیه الاستیک هیچ وقت دچار کمانش موضعی نمی‌شوند

2- مقاطع با اجزای لاغر: ورق‌های تشکیل دهنده این مقاطع تحت تنشهای فشاری، ممکن است پیش از رسیدن به ظرفیت الاستیک دچار کمانش موضعی شوند.

 

نکته: کلیه مقاطع نورد شده استاندارد در کارخانه‌ها، ضوابط جدول بالا را رعایت می‌کنند.  

بند 10-2-2-2-2 طبقه‌بندی مقاطع فولادی از منظر کمانش موضعی برای خمش:

1- مقاطع فشرده [Compact Sections]: ورق‌های تشکیل دهنده این گونه مقاطع تحت تنشهای فشاری ناشی از خمش می‌توانند تا چند برابر کرنش حد تسلیم را تحمل کنند.

2- مقاطع غیر فشرده [Non-Compact Sections]: ورق‌های تشکیل دهنده این مقاطع تحت تنشهای فشاری ناشی از خمش در محدوده الاستیک رفتار می‌کنند. یعنی ورق‌ها بگونه‌ای تعیین نسبت عرض به ضخامت می‌شوند که تنها در ناحیه الاستیک هیچ وقت دچار کمانش موضعی نمی‌شوند.

3- مقاطع با اجزای لاغر [Slender-Element Sections]: ورق‌های تشکیل دهنده این مقاطع تحت تنشهای فشاری ناشی از خمش، ممکن است پیش از رسیدن به ظرفیت الاستیک دچار کمانش موضعی شوند.

 

نکته: طبق ضوابط مقررات ملی، استفاده از مقاطع با اجزای لاغر به عنوان ستون مجاز نمی‌باشد. در تیرهای تحت خمش فقط جان می‌تواند با اجزای لاغر در نظر گرفته شود.

 

ضوابط لرزه‌ای مبحث دهم مقررات ملی ویرایش 92 برای کمانش موضعی ورق‌ها

در طراحی لرزه‌ای سازه‌های فولادی که قرار است اعضای سازه قادر باشند کرنش‌هایی تا چندین برابر کرنش حد تسلیم را تجربه کنند، تنش بحرانی ورق باید از نظریه پلاستیسیته تعیین گردد.

بدیهی است هر چه نسبت کرنش‌هایی که قرار است عضو تجربه کند به کرنش حد الاستیک زیادتر باشد، کاهش سختی ورق و در نتیجه کاهش تنش بحرانی بیشتر خواهد بود. چون در طراحی لرزه‌ای سازه‌های فولادی اجزای تشکیل دهنده مقاطع باید کرنش‌های غیر الاستیک قابل ملاحظه‌ای را تجربه کنند، از این رو برای تعیین تنش‌های بحرانی این اجزا لازم است از نظریه کمانش غیر الاستیک ورق‌ها بهره جست که منتج به اعمال ضوابط سخت‌گیرانه‌تری برای نسبت عرض به ضخامت اجزا می‌گردد.

طبق تحقیقات پژوهشگران برای فولاد نرمه معمولی چنانچه نسبت عرض به ضخامت بین 9 تا 10 محدود گردد، آنگاه ورق بال می‌تواند کرنش‌هایی بین 3 تا 4 برابر کرنش حد تسلیم را تحمل کند.

با این اوصاف در آیین‌نامه ایران 2 وضعیت برای ورق‌های تشکیل دهنده مقاطع فشرده لرزه‌ای تعریف گردیده است.

 

بند 10-3-4 الزامات لرزه‌ای کمانش موضعی:

1- شرایط اجزا در اعضای با شکل‌پذیری متوسط

2- شرایط اجزا در اعضای با شکل‌پذیری زیاد

 

نکات قابل توجه جدول بالا:

• سطر 1 جدول (اجزای با یک لبه متکی) در اعضای با شکل‌پذیری متوسط رعایت نسبت عرض به ضخامت به اندازه بال مقاطع I شکل و ناودانی اعضای فشرده تحت اثر خمش (موضوع بند 10-2-2-2-2) کفایت می‌کند. اما برای اعضای با شکل‌پذیری زیاد، ضابطه اندکی سخت‌گیرانه‌تر می‌شود (ضریب 0/38 به 0/3 تبدیل می‌شود).

• سطر 4 جدول (اجزای با دو لبه متکی) در دو حالت اعضای با شکل‌پذیری متوسط و زیاد برای مقاطع مستطیلی [Box] که بعنوان مهاربند قرار است استفاده شوند، ضوابط بسیار سخت‌گیرانه‌ای وضع شده است. اما در یادداشت این سطر اشاره شده که در حالت شکل‌پذیری متوسط اگر عضو بعنوان تیر یا ستون باشد، رعایت نسبت عرض به ضخامت به اندازه بال مقاطع مستطیلی اعضای فشرده تحت اثر خمش (موضوع بند 10-2-2-2-2) کفایت می‌کند و در حالت شکل‌پذیری زیاد اگر عضو بعنوان ستون استفاده شود، اندکی تخفیف توسط آیین‌نامه داده شده است (ضریب 0/55 به 0/6 تبدیل می‌شود).

  مراجع: [1] “مبحث دهم مقررات ملی ساختمان – طرح و اجرای ساختمانهای فولادی”. ویرایش 1392. [2] “طراحی سازه‌های فولادی – جلد اول”. ازهری، مجتبی و میرقادری، سید رسول. چاپ 18ام، 1390. [3] “طراحی سازه‌های فولادی – جلد چهارم”. ازهری، مجتبی و میرقادری، سید رسول. چاپ دوم، 1390. [4] “طراحی سازه‌های فولادی – جلد پنجم”. ازهری، مجتبی و میرقادری، سید رسول. چاپ اول، 1393.

[5] “Principles of Structural Design”. Chen, Wai and Lui, Eric. Second Edition, 2006.