مقدمه


همانطور که می دانیم تیرهای بتن مسلح از دو مصالح کاملا مختلف (بتن و فولاد) تشکیل شده و جزو مصالح ناهمگن محسوب می گردند. به همین خاطر برای تعیین تنش های ناشی از لنگر خمشی و نیروی برشی در مقطع تیر با مسئله نامعینی مواجه هستیم که برای تحلیل آن می بایست معادلات اضافی علاوه بر معادلات تعادل استاتیکی را بکار بگیریم. این معادلات که معادلات سازگاری کرنش نام دارند، بر مبنای فرضیاتی اساسی استوارند که آزمایشات متعدد صحت آنها را اثبات کرده است.

لنگر خمشی تیر قابل تجزیه به تنش های قائم بر مقطع می باشد که به آنها تنشهای خمشی [Bending Stress] می گوییم. این تنشها در یک طرف تار خنثی کششی و در طرف دیگر آن فشاری می باشند و ایجاد کوپلی می نمایند که تامین کننده مقاومت خمشی داخلی مقطع می باشد.

تنش خمشی بصورت کشش و فشار بر مقطع

نیروی برشی نیز قابل تجزیه به تنشهای مماسی بر روی سطح مقطع می باشد که به آنها تنش های برشی [Shear Stress] می گوییم. برآیند این تنشهای برشی تامین کننده مقاومت برشی مقطع می باشد.

تنش مماسی برشی وارد بر مقطع تیر

رفتار تیر بتنی


به علت کم بودن مقاومت کششی بتن در مقایسه با مقاومت فشاری آن (حدود یک دهم برابر) تیرهای بتنی غیر مسلح کارایی خوبی بعنوان اعضای خمشی ندارند. بعبارت دیگر در این تیرها خیلی زودتر از آنکه بتن ناحیه فشاری (بالای تار خنثی در وسط دهانه) بخواهد به مقاومت نهایی خود برسد، بدلیل ناچیز بودن مقاومت کششی بتن، انهدام رخ می دهد. به همین علت در تیرهای بتنی حتما آرماتور در ناحیه کششی قرار داده می شود.

بکارگیری میلگرد در نواحی کششی تیر تحت بارگذاری مفروض

اگر ابعاد مقطع تیر محدود باشد، در صورت افزایش بارهای وارد بر تیر و افزایش لنگر خمشی آن، بتن ناحیه فشاری (بالای تار خنثی در وسط دهانه) قادر به تامین مقاومت فشاری لازم در مقطع تیر نخواهد بود. در این مورد برای افزایش مقاومت ناحیه فشاری، میلگردهایی به این ناحیه اضافه می کنیم که به این صورت تیر دوبل آرمه [Doubly Reinforced] حاصل می شود.

اصول طراحی در Excel


قبل از ورود به محیط اکسل لازم است اصول طراحی را مرور کنیم. در این آموزش اصول طراحی بر اساس حالت حدی نهایی تیر می باشد. اگر تیر به حالت حدی نهایی برسد از حیز انتفاع خارج می شود. در طراحی به این روش دو مجموعه ضرائب ایمنی خواهیم داشت: ۱) ضرائب تشدید بار و ۲) ضرائب تقلیل مقاومت مصالح.

ضرائب تشدید بار در ترکیبات بارگذاری اعمال شده و مطابق آیین نامه CSA کانادا (مطابق مبحث نهم ویرایش ۹۲) بصورت زیر تعریف می شود:

D + 1.2 L + 0.84 EQ

۰٫۸۵ D + 0.84 EQ

ضرائب تقلیل مقاومت مصالح نیز مطابق مبحث نهم مقررات ملی بشرح زیر تعریف می شوند:

Concrete Factor: 0.65

Steel Factor: 0.85

کاربرد نرم افزار Excel


حالا که کلیاتی از مبانی تحلیل و طراحی تیر را مرور کردیم، بریم سراغ نرم افزار قدرتمند اکسل. همانطور که میدانیم بوسیله نرم افزار اکسل می توان دیزاین شیت هایی تهیه نمود که بواسطه آنها پیچیده ترین محاسبات ریاضی و معادلات جبری را در کمترین زمان حل نموده و نتایج را طبق میل ما گزارش دهد.

با عنایت به اینکه نرم افزار جامعی تحت اکسل برای طراحی تیر بتنی توسط نگارنده از سال ۹۵ برنامه نویسی شده که تا به امروز چندین ویرایش از آن در جهت تامین هر چه بیشتر نیازهای مهندسین عرضه شده است؛ به همین خاطر آموزش طراحی تیر به کمک اکسل را با الهام از این نرم افزار پیش خواهیم برد.

بطور کلی جهت بهره مندی از دیزاین شیت اکسل سه راه پیش رو خواهیم داشت:

  1. خودمان دست بکار شویم و دیزاین شیت را تولید کنیم که مستلزم داشتن زمان، مهارت بالا و علم برنامه نویسی می باشد.
  2. دیزاین شیت آماده از فروشگاه های معتبر تهیه کنیم.
  3. با کمک از الگویی صحیح که نمونه فایل اکسل است، به تولید اکسل شخصی خود بپردازیم (توصیه می شود).

در روش سوم با مطالعه الگو هم تکنیک های جدید از آن فرا خواهیم گرفت و هم نتایج محاسبات خود را با الگو صحت سنجی خواهیم کرد.

طراحی خمشی


به عقیده نگارنده یکی از بهترین راه های طراحی تیر تعیین لنگر مقاوم از طریق فرض کردن ابعاد و مشخصات تیر می باشد. بعبارت دیگر با معلوم بودن مشخصات مصالح بتن و فولاد، عرض و ارتفاع تیر و مقدار آرماتورهای کششی و فشاری، می توان بسادگی ظرفیت نهایی تیر را محاسبه نمود.

البته باید اشاره کرد که در خصوص انتخاب ابعاد و مشخصات تیر ضوابط و قیود متعددی توسط آیین نامه وضع شده که دایره انتخاب را محدود می سازد. در ادامه به آنها اشاره خواهم کرد. بریم سراغ ساخت دیزاین شیت اکسل.

  • مشخصات مصالح و ابعاد مقطع

خب بی درنگ وارد محیط اکسل شوید تا روند طراحی تیر را با هم طی کنیم. در گام نخست اطلاعات ورودی پایه از قبیل رده بتن و آرماتور، ارتفاع و عرض مقطع تیر، مشخصات آرماتورهای کششی و فشاری و غیره را مطابق شکل زیر برای اکسل تعریف می کنیم. سلولهایی که شامل پارامترهای ورودی (متغیر) هستند را بهتر است با رنگی متفاوت (مثلا رنگ زرد) از سایر سلولها متمایز کنیم.

در سلولهای فرموله (بی رنگ) باید روابط مربوط به هر پارامتر اضافه شود. بعنوان مثال برای پارامتر “حداکثر کرنش بتن” که مقدار آن وابسته به ورودی fc می باشد، رابطه ای به کمک دستور ترکیبی if و and مطابق زیر تعریف می کنیم. در رابطه زیر متغیر P22 همان fc می باشد.

به این صورت سلول متعلق به پارامتر “حداکثر کرنش بتن” بطور اتوماتیک با هر بار تغییر fc مقدار کرنش نظیر را گزارش می دهد. روند را ادامه می دهیم و سایر مشخصات مورد نیاز را مانند شکل زیر تعریف می کنیم.

در ادامه مشخصات خاموتهای مقطع تیر را همانند شکل زیر وارد می کنیم. در این مرحله معیار حداقل خاموت تیر را توسط اکسل تعریف کرده که مدام آنرا برای ما کنترل نماید. در شکل زیر مشاهده می کنید که پیغام “ضابطه حداقل آرماتور برشی” جهت آگاهی کاربر از وضعیت خاموتها نمایش داده شده است.

برای اینکه یک معیار کنترلی در اکسل تعریف کنیم می توانیم مجدد از دستور if استفاده کنیم. مطابق شکل زیر رابطه ای می نویسیم که مقادیر آرماتور برشی موجود با حداقل را مقایسه کند و در حالت True یک پیغام و در حالت False پیغام دیگری صادر نماید.

  • درصد فولاد مقطع

یکی از مهمترین پارامترها در طراحی تیر درصد فولاد کششی و فشاری در مقطع می باشد که علاوه بر محدودیتهای کلیدی آیین نامه بر آنها، در تعیین مسیر طراحی تاثیرگذار هستند. بنابراین روابط آنها را مانند شکل زیر اضافه می کنیم.

  • کنترل جاری شدن آرماتورها

موضوع پر اهمیت دیگر کنترل جاری شدن آرماتورهاست که باید به تفکیک کششی و فشاری چک شوند. نکته حائز اهمیت این است که هنگام وقوع حالت حدی نهایی، حتما می باست آرماتورهای کششی جاری شود تا شکست ترد رخ ندهد. اما در خصوص جاری شدن یا نشدن آرماتورهای فشاری محدودیت خاصی مطرح نیست.

  • محاسبه لنگر خمشی

برای محاسبه لنگر دو مسیر پیش رو داریم:

یک) در مقطع تیر شرایط بگونه ای است که آرماتورهای فشاری جاری می شوند.

دو) اینکه شرایط طوری است که آرماتورهای فشاری جاری نمی شوند.

در حالت اول کار ساده است؛ رابطه محاسبه ارتفاع بلوک تنش ویتنی (a) را وارد می کنیم و ادامه محاسبات تا رسیدن به ظرفیت خمشی تیر را پیش می بریم. جزئیات کامل روابط در شکل زیر قابل مشاهده است.

به این صورت با مشخص بودن ابعاد و مشخصات تیر توانستیم ظرفیت خمشی تیر را بدست آوریم (سلول آبی رنگ).

اما در حالت دوم یعنی جاری نشدن آرماتورهای فشاری، روند محاسبات کمی پیچیده می شود. ابتدا باید محل تار خنثی (x) برای مقطع را با حل معادله تعادل نیروهای افقی بدست آوریم. رابطه زیر را اگر باز کنیم تنها دارای یک مجهول آنهم محل تار خنثی مقطع است (همانند تابع f(x) = 0).

Σ Fx = 0 → T – Cc – Cs = 0

خب سوال اینجاست چطور با اکسل این کار را انجام دهیم؟ در جواب این سوال باید گفت بسیار ساده با استفاده از ابزار Goal Seek می توان معادله f(x) = 0 را به روش نیوتن رافسون با تقریب خوبی بدست آورد.

برای اینکه بتوانیم از ابزار Goal Seek استفاده کنیم مانند شکل زیر در یک سلول عددی فرضی برای مجهول x وارد می کنیم و در ادامه در سلولی دیگر رابطه را با عدد فرضی برای x پارامترگذاری می کنیم تا نتیجه معادله بدست آید. دقت کنید که نتیجه این معادله باید در نهایت با انتخاب صحیح پارامتر x برابر صفر باشد.

سپس از تب Data بخش Data Tools گزینه What If را باز کرده و Goal Seek را انتخاب می کنیم. به این صورت پنجره ای بشکل زیر نمایان شده که این امکان را می دهد که با عددگذاری متعدد برای سلول x انقدر نتیجه معادله را سعی و خطا کرده تا جواب آن صفر شود. به این ترتیب مقدار x که همان ریشه تابع می باشد، بدست می آید.

انجام فرآیند Goal Seek به دفعات کمی خسته کننده است مخصوصا هنگامی که پارامترها مکرر توسط کاربر تغییر داده شوند. بنابراین مانند شکل ریز با اضافه کردن چند خط کوتاه از کد ماکرو در داخل فایل می توان با هر بار تغییر مشخصات تیر توسط کاربر به اکسل دستور داد تا این فرآیند را بطور خودکار انجام دهد. با تعیین محل تار خنثی سایر روابط مطابق شکل زیر بسادگی تا رسیدن به ظرفیت تیر وارد می شوند.

در شکل بالا کادر قرمز رنگی دیده می شود که درصد ظرفیت بکار افتاده در آرماتورهای فشاری را در حالت حدی گزارش می دهد. در حالتی که آرماتورهای فشاری در حالت حدی جاری نمی شوند خیلی مهم است که مقطع بگونه ای طرح گردد که تا حد امکان این درصد به ۱۰۰ نزدیک باشد. به این صورت مقطع تیر بهینه طراحی شده است.

طراحی برشی


مقدار برش قابل تحمل برای مقطع تیر از دو بخش مقاومت بتن و مقاومت خاموتها تشکیل می شود که بسادگی بصورت زیر می توان آنها را در اکسل محاسبه نمود.

در شکل بالا بعنوان مثال ۱۰۰ کیلونیوتن برش وارده تحت ترکیب بار بحرانی داریم که ظرفیت تیر برابر ۲۰۸٫۷ کیلونیوتن است.

به این ترتیب جدول اکسلی بوجود آوردیم که بوسیله آن می توانیم بسهولت و دقت ظرفیت تیر را بدست آوریم.