ضریب محصور کننده آرماتور ψr در طول گیرایی

مقدمه

همانطور که می دانیم مدتی است که استفاده از مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش پنجم (1399) الزامی شده و مفاهیم نسبتاً جدیدی در این مبحث گنجانده شده که باعث به وجود آمدن ابهام و سوال برای بسیاری از مهندسین، محاسبان و بازبین های سازه شده است.

یکی از مهم ترین مواردی که در این ویرایش تغییر کرده است، بحث طول گیرایی میلگردها است که هم در نوع رابطه و هم در ضرایب استفاده شده تغییرات زیادی داشته ایم. تقریباً می توان گفت که ضرایب استفاده شده برای طول گیرایی میلگردها، با استفاده از متن دقیق آیین نامه قابل فهم بوده و نیازی به تفسیر آنچنانی ندارد. فقط در یک مورد نقطه ابهام و سوالات زیادی وجود دارد که در این نوشتار قصد داریم کمی بحث را بازتر کرده و یک منبع خوب برای دانشجویان، مهندسین عمران، مهندسین محاسب و بازبین ها ارائه دهیم تا به نوعی رفع نیاز برای مهندسان عزیزی باشد که طی تماس های مکرر درخواست راهنمایی در این مورد را داشته اند.

همانطور که در بند قبل تشریح شد، موضوع بحث ضریب محصور کننده آرماتورها یا ψr است. از این ضریب در محاسبه طول گیرایی میلگردها در کشش و فشار استفاده می شود اما عمده کاربرد آن در محاسبه طول گیرایی میلگردهای قلابدار در کشش است.

در این نوشتار کاربرد ضریب محصور کننده آرماتورها برای محاسبه طول گیرایی میلگردهای قلابدار در کشش تشریح می شود که قابل بسط برای سایر کاربردها نیز خواهد بود.

طول گیرایی میلگرد قلابدار در کشش

طبق بند 9-21-3-3-1 مبحث نهم، طول گیرایی با قلاب برای میلگردهای آجدار در کشش که به قلاب استاندارد ختم می شوند، l_dh نباید از هیچ یک از مقادیر زیر کمتر باشد:

الف) رابطه زیر با ضرایب اصلاح ψe ψr ψo ψc مطابق بند 9-21-3-3-2:

ب) هشت برابر قطر میلگرد و 150 میلی متر، هر کدام بزرگتر است.

از طرفی، برای سازه های با شکل پذیری زیاد نیز یک رابطه دیگر هم وجود دارد که علاوه بر رابطه فوق باید کنترل شود. طبق بند 9-20-6-5-5-1 طول گیرایی میلگردها که به قلاب استاندارد ختم شده اند، باید با استفاده از رابطه زیر نیز محاسبه شده که نباید کمتر از 8 برابر قطر میلگرد و 150 میلی متر اختیار شود.

چون رابطه اول در یک بند عمومی قرار داده شده است بایستی برای همه سازه ها صدق کند اما رابطه دوم مذکور تنها برای سازه های با شکل پذیری ویژه کاربرد دارد. اما به بحث اصلی خودمان یعنی ضرایب استفاده شده در این روابط بر می گردیم. این ضرایب در جدول 9-21-5 ارائه شده است که به صورت زیر است.

همانطور که در جدول فوق مشخص شده است، تعیین ضرایب ψc ψe ψo به راحتی طبق جدول فوق امکان پذیر است و تنها تعیین ضریب ψr با کمی ابهام و مشکل روبرو است که در بخش بعد با جزییات توضیح داده می شود.

ضریب آرماتور محصور کننده و نکته ها

همانطور که در بخش قبل و جدول ارائه شده مشخص است، ضریب آرماتور محصور کننده داری مقادیر عددی 1 یا 1/6 است. یعنی در حالاتی که این ضریب برابر 1/6 محاسبه می شود. مقدار طول گیرایی میلگرد قلابدار در کشش 60 درصد اضافه می شود و در حقیقت بعد ستون متصل به تیر بایستی در جهت اتصال و به موازات میلگرد قلابدار 60 درصد اضافه شود که برای پلان های معماری با محدودیت ابعادی ستون یک فاجعه محسوب می شود.

لذا همواره بایستی تلاش شود که این ضریب را با توجه به جزییاتی که در ادامه ارائه شده است، طوری تعیین کنیم که همواره مقدار عددی آن برابر 1 شود.

برای این منظور بار دیگر به جدول فوق دقت کنید. همانطور که در جدول مشخص شده است، دو حالت برای مساوی یک قرار دادن ضریب ψr وجود دارد که ابتدا به حالت دوم می پردازیم. همانطور که قید شده است، در صورتی که فاصله بین میلگردهای مهار شونده بیش از شش برابر قطر میلگرد باشد، بدون هیچ پیش شرطی، مقدار ضریب ψr برابر یک خواهد بود.

اما ممکن است که در ابتدای کار این سوال پیش بیاید که منظور از فاصله بین میلگردها چیست؟

فاصله مرکز به مرکز میلگردها مدنظر است یا فاصله خالص بین آرماتورها باید در نظر گرفته شود؟ در جواب باید گفت که در مبحث نهم به صورت مستقیم به این مورد اشاره ای نشده و فقط در فصل تعاریف که در ابتدای مبحث آورده شده، تعریفی برای فاصله ارائه شده که فاصله مرکز به مرکز میلگردها در آن مدنظر بوده است.

با این وجود برای اطمینان بیشتر از این موضوع باید به سراغ منبع اصلی مبحث نهم مقررات ملی یعنی آیین نامه 19 – ACI318 رفت که در این منبع توضیحی که در جدول ارائه شده است نشان از درستی این مطلب دارد و منظور از فاصله همان فاصله مرکز به مرکز میلگردها می باشد که در شکل زیر ارائه شده است.

برای درک بهتر این موضوع فرض کنید که اتصال تیر به ستون گوشه یا کنار با سه میلگرد طولی با قطر 18 میلی متر و با عرض 40 سانتیمتر، خاموت های با قطر 10 میلیمتر و میزان کاور برابر 4 سانتیمتر همانند شکل زیر مد نظر است.

با توجه به استفاده از میلگرد با قطر 18 میلیمتر، مقدار شش برابر قطر میلگرد برابر 10/8 سانتیمتر است. لذا با توجه به اینکه مقدار فاصله بدست آمده از این مقدار بیشتر است. مقدار ضریب ψr برابر یک می شود. اما مشکل اصلی وقتی به وجود می آید که میزان میلگردهای موجود در مقطع به قدری باشد که نتوان این فاصله را ارضا نمود که در اکثر حالات با چنین موردی مواجه خواهیم شد.

در این حالات در صورتی که بتوان تعداد و سایز میلگردهای اصلی را طوری تعیین نمود که در درجه اول فاصله بین میلگردهای سراسری، محدودیت شش برابر قطر را رعایت کند و همچنین میلگردهای تقویتی را بصورت تفنگی باندل کرد باز هم می توان مقدار ضریب ψr را برابر یک در نظر گرفت. البته باید در انتخاب سایز میلگردهای تقویتی نیز دقت کرد. برای درک بهتر این موضوع به شکل زیر دقت کنید.

اما در خیلی از موارد به دلیل مقدار زیاد میلگرد عملاً نیاز به تعداد بیشتری میلگرد تقویتی و میلگرد سراسری است و نمی توان با فاصله میلگردها به مقدار ψr برابر یک رسید. برای این منظور باید به سراغ شرط دوم برویم که کمی جای بحث دارد که در ادامه به آن می پردازیم.

در حالت دوم قید شده است که برای میلگردهای با قطر کمتر از 34 میلیمتر یا کوچکتر در صورتی که مقدار A_th ≥ 0.4A_hs باشد، باز هم مقدار ضریب ψr را می توان برابر یک قرار داد. حالا موقع آن رسیده است که کمی بحث را باز کنیم. در ابتدا باید با پارامترهای A_th و A_hs آشنا شویم. طبق بند 9-21-3-3-2  A_hs برابر مساحت کل میلگردهای طولی خم شده در کشش است. به عنوان مثال برای مثال قبل میزان A_hs برابر مساحت سه میلگرد با قطر 18 میلی متر است.

برای تعیین مقدار A_th نیز بایستی از طریق بند 9-21-3-3-3 اقدام نمود. در این بند قید شده که مساحت کل تنگ و خاموتهای محصور کننده میلگرد مهار شده با قلاب، A_th که حداقل طولی معادل 0.75l_dh از انتهای خم را در امتداد l_dh محصور کرده اند، شامل موارد زیر است:

الف) تنگ ها و خاموت های محصور کننده قلاب (حداقل دو تنگ یا خاموت) موازی طول l_dh با فاصله مساوی در طول انتهای آزاد خم. فاصله این تنگ ها و خاموت ها باید کمتر از هشت برابر قطر میلگرد بوده و در طول پانزده برابر قطر میلگرد، اندازه گیری شده از قسمت مستقیم میلگرد مهار شده واقع باشند.

ب) تنگ ها و خاموت های محصور کننده قلاب (حداقل دو تنگ یا خاموت) عمود بر طول l_dh با فاصله های مساوی در امتداد طول مستقیم، فاصله این تنگ ها و خاموت ها باید کمتر از هشت برابر قطر میلگرد باشد.

اما مفهوم بند فوق چیست و چگونه باید از آن استفاده کرد که باید جداگانه به آنها پرداخته شود که در زیر لیست شده است:

1) اولین نکته این مورد است که دو حالت برای محاسبه A_th قید شده است که در دو بخش الف و ب در فوق ارائه شده است که به ترتیب برای خاموت های موازی و عمود بر طول l_dh اختصاص دارد. برای درک بهتر این موضوع به شکل زیر دقت کنید:

حال سوالی در اینجا مطرح می شود که هر کدام از دو شکل فوق برای چه موردی کاربرد دارد؟ در جواب این سوال می توان گفت: در حالتی که خاموت ها به موازات میلگرد طولی و طول گیرایی باشند (شکل الف)، برای اتصال تیر به ستون و اتصال تیر به تیر کاربرد دارند. برای درک بهتر این موضوع به اشکال زیر دقت نمایید:

اما در حالتی که خاموت ها عمود بر میلگرد طولی و طول گیرایی باشند (شکل ب)، برای تیرهای طره کاربرد دارند. در ادامه بند مربوط به آن را نیز به طور کامل تشریح خواهیم کرد. اما برای محاسبه این ضریب، حالت دوم مد نظر ما است. برای درک بهتر این موضوع به شکل زیر دقت نمایید:

2) نکته بعدی که باید حتماً به آن توجه شود این است که خاموت ها در هر دو حالت باید با ضوابط تعیین شده در 0.75l_dh امتداد داشته باشند. در حالتی که میلگردها عمود بر میلگرد طولی باشند (شکل ب در بند 1) مشکلی بابت این قضیه وجود ندارد و عملاً خاموت ها در این طول قابل توزیع هستند.

هر چند که در این مورد باید به فاصله مجاز خاموت ها طبق آیین نامه دقت نمود. اما در حالتی که خاموت ها به موازات میلگرد طولی باشند (شکل الف در بند 1)، مشکل وقتی پیش می آید که میزان پوشش بتن زیاد باشد که عملاً تامین طول برای توزیع خاموت ها امکان پذیر نیست. البته ذکر این نکته ضروری است که در حالت های متعارف مشکلی بابت این موضوع پیش نخواهد آمد.

3) مورد بعدی که با توجه به شکل بند 1 و همچنین ضوابط مبحث نهم باید به آن اشاره نمود این است که تعداد خاموت ها و یا تنگ های استفاده شده چه در حالت موازی و چه در حالت عمود بر میلگرد طولی باید حداقل دو عدد باشد و فاصله این دو یا چند خاموت نسبت به یکدیگر کمتر از هشت برابر ضخامت میلگرد طولی باشد . به عنوان مثال در صورت استفاده از میلگرد با قطر 18 میلی متر، حداکثر فاصله بین دو خاموت باید حداکثر برابر 14/4=1.8*8 سانتی متر باشد.

4) نکته مهم دیگری نیز که وجود دارد این است که با توجه به شکل الف موجود در بند 1، در حالتی که خاموت ها به موازات میلگرد طولی هستند، می توان طول خم انتهایی قلاب در کشش را بجای 12db تا 15db اضافه کرد. کاربرد این موضوع در این است که در حقیقت با انجام این کار می توان خاموت های بیشتری را عمود بر خم انتهایی اجرا نمود و عملاً در جهت افزایش A_th عمل خواهد شد. برای درک بهتر این موضوع به شکل زیر دقت نمایید:

5) بعد از محاسبه A_th و A_hs، اگر شرط A_th ≥ 0.4A_hs برقرار باشد می توان مقدار ضریب ψr را برابر یک قرار داد و در غیر اینصورت باید از راهکارهای لیست شده در بخش بعد استفاده نمود و در صورتی که هیچ کدام از روش های مذکور در آن بخش قابل اجرا نباشد، مقدار ضریب ψr را برابر 1/6 قرار می دهیم. عملاً تنها راه موجود افزایش ابعاد ستون در اتصال تیر به ستون و افزایش عرض تیر در حالت اتصال تیر به تیر برای جواب گرفتن از طول گیرایی است.

راهکارهای رسیدن به ψr=1

در بخش قبل راجع به نحوه محاسبه ضریب ψr صحبت شد، در این بخش به دنبال راهکارهایی برای رسیدن به مقدار یک برای این ضریب هستیم. اولین راهکاری که در بخش قبل به آن اشاره شد و توضیحات مربوط به آن ارائه شد، استفاده از میلگردهای تقویتی به صورت تفنگی است تا فاصله بین میلگردهای طولی بیشتر از 6 برابر قطر میلگرد طولی باشد. اما همانطور که در بخش قبل نیز اشاره شد، در اکثر موارد که تراکم و مقدار میلگرد مورد نیاز زیاد است عملاً این مورد قابلیت اجرا نخواهد داشت. در ادامه این بخش انواع راهکارهای جواب گرفتن از این مورد ارائه شده است.

• کاهش فاصله و افزایش سایز خاموت ها در ناحیه اتصال

به عنوان اولین راهکار برای افزیش مقدار A_th می توان فاصله بین خاموت ها را در ناحیه اتصال کاهش داد تا خاموت هایی که میلگردهای طولی را در بر می گیرند از نظر تعداد بیشتر شوند و مساحت آنها افزایش یابد. همچنین در این مورد می توان قطر خاموت های استفاده شده را افزایش داد تا مقدار A_th افزایش یابد.

در این مورد تنها باید به یک نکته مهم دقت نمود و آن هم این موضوع است که به حداقل فاصله بین خاموت ها طبق مبحث نهم مقررات ملی برای شکل پذیری های مختلف دقت شود و از فاصله کمتر از مقدار مجاز استفاده نشود. همچنین با توجه به اینکه میلگردهای خاموت نیاز به خم کردن دارند و این میلگردها دارای تنش تسلیم کمتر هستند و در حقیقت از میلگرد AII برای این خاموت ها استفاده می شود و برای این نوع میلگردها حداکثر قطر میلگرد برابر 12 میلی متر است لذا در صورت افزایش سایز خاموت ها باید به این نکته اشاره شود که حداکثر سایز خاموت ها برابر میلگرد 12 باشد.

• استفاده از سنجاقی های اضافه

مورد بعدی که ممکن است برای رسیدن به ψr برابر یک بسیار تاثیرگذار باشد، استفاده از سنجاقی های اضافه تر در محل اتصال تیر به ستون یا محل اتصال تیر به تیر باشد. برای این منظور باید به این نکته دقت نمود که میلگردهای آزاد برای قرار دادن سنجاقی اضافه وجود داشته باشد. نکته مهم دیگری که در اینجا وجود دارد این مورد است که سنجاقی یا سنجاقی هایی که اضافه می شوند در چه راستایی باید قرار گیرند؟ برای درک بهتر این سوال بهتر است که یک مثال بزنیم.

به عنوان مثال یک اتصال تیر به ستون را در نظر بگیرید که امکان اجرای سنجاقی در دو جهت وجود دارد که در شکل زیر نمایش داده شده است. با دقت در شکل سوال مد نظر این مورد است که سنجاقی با رنگ قرمز برای ما مفید خواهد بود یا سنجاقی با رنگ سبز؟ به عبارت دیگر کدامیک از دو مورد مشخص شده با شماره های 1 و یا 2 مناسب خواهد بود؟

در دیتایل فوق با توجه به اینکه خاموت ها در راستای میلگردهای طولی است لذا باید خاموتی را انتخاب نمود که به موازات میلگردهای طولی عمل کند لذا در شکل فوق دیتایل شماره 1 مناسب است و بایستی در صورت نیاز مورد استفاده قرار گیرد. این مورد در ارتباط با میلگردهای محل اتصال تیر به تیر نیز وجود دارد.

در مورد اتصالات طره ها نیز با توجه به اینکه خاموت ها عمود بر میلگردهای طولی هستند لذا باید خاموت های اضافه را طوری قرار داد که عمود بر میلگردهای طولی باشند. برای درک بهتر این موضوع به شگل زیر دقت کنید که دیتایل شماره یک مناسب است.

• کاهش سایز میلگردهای طولی

با توجه به اینکه طول گیرایی میلگردهای قلابدار در کشش رابطه مستقیم با قطر میلگرد دارد لذا به عنوان یک راه حلی که در مواردی زیادی جوابگو نیست می توان سایز آرماتور را کاهش داد تا طول گیرایی کاهش داده شود. دقت شود این روش به این دلیل مطرح نیست که در اکثر حالات مقدار و تمرکز میلگرد به گونه ای است که عملاً امکان جا دادن میلگردها با سایز کوچکتر امکان پذیر نخواهد بود.

ضوابط اضافی برای تیرهای طره

همانطور که در بخش های قبل نیز اشاره شد، یکی از مواردی که برای محاسبه ضریب ψr در مبحث نهم به آن اشاره شده است حالتی است که خاموت ها عمود بر میلگرد طولی قلابدار در کشش باشند که کاربرد آن در طره ها است. اما نکته مهمی که در اینجا وجود دارد این است که در تیرهای طره در همین بخش طول گیرایی، ضوابط سختگیرانه دیگری نیز قرار داده شده است.

طبق بند 9-21-3-3-4 برای میلگردهای مهار شده با قلاب استاندارد در انتهای غیر ممتد عضو که در آن پوشش جانبی و فوقانی (یا تحتانی) قلاب کمتر از 65 میلی متر است، قلاب باید در طول گیرایی توسط تنگ یا خاموت عمود بر امتداد میلگرد و با فواصل کمتر از سه برابر قطر میلگرد محاط شود، فاصله اولین تنگ یا خاموت از بر بیرونی خم قلاب نباید بیش تر از دو برابر قطر میلگرد باشد. برای درک بهتر این موضوع به شکل زیر دقت نمایید:

دقت شود که محدودیت های فوق وقتی لازم الاجرا است که میزان پوشش بتن کمتر از 65 میلی متر باشد که می توان گفت که در شرایط سازه های متعارف همیشه برقرار خواهد بود.

>> دانلود مقاله <<

مقاله فوق بهمراه الگوریتم رسیدن به ψr=1 و محدودیت های آن از طریق لینک زیر قابل دریافت است.